OldComp.cz

I když jsem v té věci značný skeptik, přeci jen připouštím teoretickou (nenulovou) možnost, že implementace HW násobičky překvapí svým přínosem. Pokud to někdo udělá a předvede čísla, budu mu za to vděčný. Každá příležitost doplnit si znalosti o ověřená fakta se vítá.

MS myslím nabízel ten Floating Point kalkulátor jako samostatný modul, kdysi jsem viděl od toho manuál. Takovýto modul využitý například v systému pro výpočet FFT by mohl značně urychlit výpočty. Bohužel každý vyšší jazyk (tedy i zmíněný BASIC) má nenulovou režii spojenou s ínterpretací pseudokódu a to přínos té HW násobičky značně degraduje.

doplněno: Tak jsem ten popis našel. Vydavatel je sice někdo jiný, konkrétně LAWRENCE LIVERMORE LABORATORY, ale snad to někomu pomůže s dalším hledáním. Bohužel to má přes 1MB a tak to nemohu připojit. A jméno toho dokumentu je FLOATING-POINT PACKAGE FOR INTEL 8008 AND 8080 MICROPROCESSORS. Bavíme se tedy o softwarovém kalkulátoru...

Je pravda, ze v tomto pripade zrychlenie vypoctu SIN(A) nemalo az tak velky vplyv na beh programu, pretoze ostatne casti, hlavne vypis desatinneho cisla, trva obecne dost dlho.

Ale napriklad taku rotaciu vektora:hlavne ak sa ich rotuje viac a podla roznych uhlov,
by to mohlo urychlit dost podstatne

Souhlasím s tím, že dle typu úlohy v BASICu můžeme nacházet koeficienty zrychlení x2 až x10. Osobně bych tomu větší potenciál nedával, ale to je můj ničím nepodepřený názor. Diametrálně odlišný stav nastane (a tam s Tebou souhlasím naprosto a bez výhrad), když někde z assembleru budu často volat nějakou tu "násobící" proceduru pro výpočet. A pokud se výpočet navíc "vejde" do nativního rozsahu násobičky, pak zrychlení bude významné. Nebál bych se z těch zmíněných 12384 taktů jít odhadem na cca 300 taktů. Čili zrychlení řádově do 50 by mohlo být reálné. To už je velice zajímavé, na druhou stranu to asi ukazuje limitní přínos hardwarové podpory. Možná 50x, možná 100x, ale zcela určitě ne 200x...

V dokumentaci k SAPI-1 je i matematická knihovna v plovoucí čárce a to ZDE tak i pevné čárce a to ZDE

_________________
Ne všichni jsme měli z češtiny za jedna, aneb jsem dyslektik a dysgrafik.

http://www.sapi.cz/

Obzvlaste kdyz by se pouzil jen jediny vypocet, sincos(alfa) (s meziulozenim vysledku sin, cos)

_________________
i++ (INC) increment
i-- (DEC) decrement
i@@ (EXC) excrement

Dotaz na EC1045.01: je kromě popisu zmíněných matematických knihoven k dispozici i komentovaný výpis zdrojového kódu?

Jsem slepý, už jsem našel i tu knihovnu v pevné řádové čárce... Díky moc.

Ha, opět je SAPI napřed. Já si ho snad budu muset pořídit . Jestli to nebude právě tím že nebylo myšleno primárně jako nenáročný stroj do učebny ale v průmyslu muselo přeci jen občas i takové rovnice řešit s vysokou přesností a pokud možno rychle. Tak snad se podaří ji někde využít nebo vznikne jednoduchý matematický testík, nechci říkat benchmark . Ideálně formou takové rezidentní knihovny, co by se dala programem zavolat. Zajímavý by byl třeba test vykreslení funkce, tam by to jednou mohlo jet přes CPU a jednou přes násobičku.

Takato optimalizacia by bez nasobicky urcite pomohla lebo sa skrati dlhy cas kedy CPU travi nasobenim. Ale s nasobickou to nebude az take zrejme ci sa to urychli, lebo s odpametanim hodnot SIN(alfa) a COS(alfa) a ich znovupouzitim sa skrati pocet nasobeni temer na polovicu (takze urychlenie od nasobicky bude iba cca polovicne voci neoptimalizovanemu pripadu) ale zase narastie samotna rezia interpretra s odpametanim hodnot SIN a COS do premennych.

Btw. aky vypocet sincos(alfa) myslis ?

A co třeba výpočet pomocí algoritmu CORDIC https://www.root.cz/clanky/vypocet-goniometrickych-funkci-algoritmem-cordic/, tam se jen bitově posouvá a sčítá nebo odečítá. Byť na druhou stranu přesnost výsledku tím poněkud utrpí a je potřeba mít k dispozici pomocnou tabulku s hodnotami aby je CPU nemuselo pořád počítat a tu vytvořit zabere čas taky. Ten přímo s pohyby vektorů pracuje. Když jsem si hrál s PMDGRAFem tak jsem taky přemýšlel jak ty výpočty plné sinů a kosinů urychlit a předvypočítaná tabulka hodnot se zdála jako rozumné řešení. Jenže to rychle narazilo na limity Basicu co se její maximální možné velikosti týkalo a též obecně kapacity RAM. A čekat dobrých pár minut na program než se to spočítá by byl taky poněkud opruz..

Když se počítá sin(alfa) a cos(alfa) současně, je to rychlejší protože používají stejné postupy a výsledně je to jen o málo delší než výpočet jednoho sin nebo cos. Detailnější vysvětlení si teď nevzpomínám, ale používá se to takhle kvůli urychlení výpočtů.

_________________
i++ (INC) increment
i-- (DEC) decrement
i@@ (EXC) excrement

Cordic je dobrý spíš pro matematické koprocesory a procesory kalkulaček, které umí udělat rychle bitový posun a součet jednou operací. Vyžaduje tabulky a mezivýpočty by měl dělat ve vyšší přesnosti než cílová, protože se přesnost výpočtem ztrácí. U procesoru (jako je x80) se mi víc líbila aproximace Chebyshevovým polynomem, tak jak to dělá ZX81 a ZX Spectrum - výhoda že dosahuje docela snadno a rychle dobré přesnosti a aproximační funkce se dá použít společně pro všechny funkce. Nevýhoda že musí být dobře připravená (předvypočítané konstanty), špatně se upravuje pro jinou přesnost - proto u kalkulaček používám raději Taylorův rozvoj, je univerzálnější a náročnost výpočtů není až tak moc vyšší než Chebyshev nebo Cordic. Při použití makrojazyku (jako to dělá ZX81 a Spectrum) může být výpočet také nenáročný na velikost kódu.

_________________
i++ (INC) increment
i-- (DEC) decrement
i@@ (EXC) excrement

S převýpočtem jsem měl představu, že by se nejdříve zavolala funkce sincos(alfa), která vypočte sin a cos a výsledky uloží do svých pomocných proměnných v RAM, tj. uložení např. 2x5 bajtů. Při použití se pak uvedou speciální proměnné, sina a cosa, které vrátí uložené výsledky, kopie 5 bajtů do stacku. To by mohlo být rychlé.

_________________
i++ (INC) increment
i-- (DEC) decrement
i@@ (EXC) excrement

Na ten jsem se díval taky ale hemží se samými faktoriály a vysokými mocninami, tak mi přišlo že by násobička do 256 rychle ztratila dech. A nějak ty čísla kouskovat by minimálně v Basicu zase rychle spotřebovalo tu výhodu rychlého násobení. Patrně počítačová implementace bude poněkud odlišně provedená než v definici uvedený matematický zápis .

U Taylora se snadno počítají členy iterace jen jednoduchými úpravami předešlého členu. Tady např. smyčka pro výpočet sin, jsou tam jen operace 1x násobení, 2x inkrementace a 2x dělení. Vzorec: sin(x) = x/1! - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + x^9/9! - ...

_________________
i++ (INC) increment
i-- (DEC) decrement
i@@ (EXC) excrement

připadlo mi to povědomé tak jsem si ověřil těch pár čísel co je tam uvedených a 4-bajtový formát FP čísla odpovídá číslům v Basicu IQ-151 ještě se pak mrknu na vlastní rutiny jestli je to nově psané nebo okopírované

EDIT: takže rutiny násobení a dělení jsou prakticky totožné, otázkou je kdo od koho opisoval případně kde se vzal původní kód, v každém případě tyto matematické rutiny jsou v Basic6/G IQ151.